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May 21, 2019
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【联想那条 抽象性与逻辑】的笔记
——线性代数和离散数学的学习感想
小时候看科普书的时候，总是喜欢给那些物理理论寻求一个直观的解释。而这种解释最好是有画面的、有现实意义的、能用自己脑海中那点常识来解释的。比如理解黑洞附近的潮汐力，把它理解为“可以把人像拉面条一样拉成原子”，或者是把“粒子...
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【联想那条 抽象性与逻辑】的笔记
——线性代数和离散数学的学习感想
小时候看科普书的时候，总是喜欢给那些物理理论寻求一个直观的解释。而这种解释最好是有画面的、有现实意义的、能用自己脑海中那点常识来解释的。比如理解黑洞附近的潮汐力，把它理解为“可以把人像拉面条一样拉成原子”，或者是把“粒子自旋”理解为“像行星自转一样的现象，只不过自旋1/3就是转三圈才能和自身重合”。但即使是这样形象化了，还是觉得反常识和云里雾里。而初高中每次去书店翻那些看不懂的原著的时候，还会和朋友吐槽符号公式推导晦涩难懂。于是自己一直处于只能看科普书的低级水平。从某种程度上说，不能接受抽象思维，也导致了自己高中理科学习较为失败。
这种“直观形象的思维方式”一直延续到大学，也对自己在大学初期的学习造成了困扰。
当时自己仍处于不怎么会使用搜索引擎的阶段，并且脑子里知识甚少，认识的人也少。每当自己想和室友同学讨论的时候，发现几乎并没有什么人会去关注这些问题。于是只好在心里抱怨：不会吧？为什么既没有人对这些理论的本质感兴趣，也没有人对它们能怎么应用于理解自然现象和解决工程问题感兴趣？
虽然那时候还是有一些收获的，比如经过ljq的点拨之后知道了行列式和矩阵是对哪类问题的抽象，又比如发现了“矩阵可以表示空间变换”这种思想和它与计算机图形学的联系，以及线代可以延伸到使用多维空间来解决一系列机器学习问题和物理问题，以及特征值的物理意义等。记得那几天研究这些问题研究地很亢奋。脑海里的各种想法如同一锅乱粥，了解得很零散，总结不起来。【思考学习方式的问题】
直到后来自己阅读了一些相关的书才理解了另一种思维方式和与它相关的哲学。比如《牛津通识读本》举过一个例子：在数学中我们只关注抽象的共性“3”，而不在乎它是三个苹果、三个人还是三把椅子这种现实意义…
大概也就是在这时候发现，【（怎么描述这种形象到抽象又到形象的同构模型）】能够激发出自己极大的热情。
【 （部分概念只是描述过程中的产物，避免重复写一堆文字才创造出的概念，并无需对它有深刻的理解。这些概念如同代码中的函数，就是避免重复写那段重复代码才创造函数） 【这种理解概念的方式也很棒！！！】
那一句 抽象的意思（就是交大课堂笔记里很经典的那句话 属性）
【【【“我们不是具体的指明它是什么，而是指明它有什么属性，有什么属性的这个对象就是它了。”】】】---说的也太好了
【from 数学之旅
“18岁之前你形成的常识 是你之后重大的障碍“（爱因斯坦
常识 是非 道德
幼儿园学好数学是因为那时候自己没有常识
所以很多学数学的人能够超然】】】
这学期学了离散数学之后，更加进一步地理解了这种“抽象之美”。
与之同理的还有大学物理，见之前的两篇博客：
点乘叉乘，对称性两篇
从数学的抽象性（线性代数那门课）讲到语言啥的
为什么1+1=2 人为定义
符号和公理系统可以看作是发明的里面，但逻辑和本质都是被发现的。
于是，再回想小时候阅读科普书的日子，虽然当时自己认为接受那些结论已经算“反常识”了，比如“时间是空间的第四维”【这个例子好像还是不够典型】但是其实这并不是真正的反常识。真正的反常识是抛弃一切既定的观念。
有很多结论是数学公式推导得出的，本身就不存在直观的、物理意义的、图像上的解释，甚至是反常识的。要理解某些科学理论并不是需要靠想象力，反而是抽象的逻辑推理能力。所以换个思路——仅仅接受它得出的结论，而不去关注如何用我们脑海中既定的常识去解释，也许更能体会到它的美？
而“3”相比“三把椅子”是一个更形而上的、广阔的概念，其实从某种意义上来说“更接近上帝”。【要不要写柏拉图的理型呢】
在现代科学研究中很多时候也类似，抽象的结论先得出，然后几十年后才出现具体解释，甚至有很多抽象的结论科学家也无法给出形象的解释。而且直观化的理解其实是把一般变成了特殊，破坏了原结论丰富的内涵。所以很多时候也许我们不必去想象直观，因为“抽象结论本身就是意义”。
我们暂时不能想象它丰富的含义，对此保持敬畏之心就已足够。