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Jul 20, 2019
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“ 思想先行于逻辑，推理让位于直觉，再慢慢走向严格化。”
在大一一年学习的过程中我最不喜欢的事就是刷卷子。
由于学校的期末考试题目非常的套路，每年的模式也类似，即使并不是很懂为什么，通过刷卷子也能得到相对不错的分数。某室友曾言：“我在刷卷子之前不知道线性代数是什么，刷完卷子之后也不知道，但是我...
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“ 思想先行于逻辑，推理让位于直觉，再慢慢走向严格化。”
在大一一年学习的过程中我最不喜欢的事就是刷卷子。
由于学校的期末考试题目非常的套路，每年的模式也类似，即使并不是很懂为什么，通过刷卷子也能得到相对不错的分数。某室友曾言：“我在刷卷子之前不知道线性代数是什么，刷完卷子之后也不知道，但是我考了97。”但是明明知道刷卷子可以得高分，我还是非常不想刷卷子。强行记住我不理解的东西会让我非常非常难受。
与之类似的是学大学数学。因为不理解教材一上来就甩出的概念，无法理解“为什么要有这个东西？数学家是怎么想到这个东西的？”
大一上的时候学高数B，学得云里雾里。比如一上来的极限定义、莫名其妙的ε-δ、‘对任意的ε, ∃ δ>0, s.t.|f(x)-a|<ε”……当时本数学辣鸡心里想的是：“极限不就是非常小吗”和“为什么不说人话”。直到大一下的时候读张景中的《数学与哲学》，里面有一篇讲芝诺悖论的文章，提到了第二次数学危机、和柯西引入的方法才了解这样定义的意义所在，由此引申出来的ε-δ语言和无穷小分析，始觉数学的严谨性与精妙。当时是我第一次开始理解“数学语言”。
【联系那个数系 肢解的问题】
我认为科学理论的建立通常是这样的：先从直观的具体问题，再到抽象的概念。这符合人类基本的认知规律。
举个例子：比如根式和虚数的产生，是因为一开始我们只有自然数，但是我们需要描述正方形的对角线长（已有的数不能满足），于是出现了根式，
虚数blabla（写的好像还是不够清楚）
再举个例子：
我觉得，学一个理论，就应该从它最初的发现过程开始讲，从问题或者现象到本质，而不是拿着本质去套现象。
所以我觉得学数学也是这样，每次想到某个问题，书上给出某个概念，要思考：他们是怎么想出来的，如果是我，我在当时，能不能想出来
我们所学的每一个数学理论的建构过程是一步一步完善的，并不是一开始就有这样完善的数学定理。举个例子，
【【【xxxxx】
李天岩教授
“抽象数学的出发点多半起始于对实际问题所建立的数学模式，然后将解决问题的方式建立理论，再抽象化，希望能覆盖更一般性的同类问题。因此在学习较高深的抽象数学理论之前，多多少少要对最原始的出发点和工具有些基本的认识。”他认为，若是一开始就搞些莫名其妙的抽象定义，推些莫名其妙的抽象定理，学生根本无法知道到底是在干些什么，但为了考试过关，只好跟着背定义，背定理，背逻辑。
国内和国外的教材角度不一样 很严谨，建构的一步一步很合逻辑，没有废话 但是很无聊。 但是开头过于艰难 目光移到概念上 分分钟移开 国外的教材很形象 它会从具体问题给你解释 就很适合入门 也比较让人看的进去 举个例子： 同济的线性代数教材/MIT的线性代数公开课+3b1B《线性代数的本质》 同济的高等数学/毛子的微积分学教程 国内多数物理教材VS《费恩曼物理学讲义》/《伯克利物理学教材》 讲了那些公式是“为什么这么来的”
另：明白这个道理之后，我刷完了整套线代期末卷，并且爱上了刷卷子……
写作本文的参考文献（个人觉得非常值得一读）：
1.《中美微积分教学，哪种更合适？-知识分子》https://zhuanlan.zhihu.com/p/52941309
2.《》-反朴